задача 1) докажите, что если в двузначном числе 10 а+б переставить цифры местами и полученное число вычесть из первоначального, то разность будет кратна 9

задача 2) чему равна сумма 1+1/2+1/4+1/8 + ... + 1/1024

задача 3) для туристов было куплено 100 билетов на поезд на общую сумму 3400000 рублей. стоимость билетов составляла 30000 рубелй и 40000 рублей за шт. сколько и каких билетов было куплено

задача 4) если велосипидист будет ехать со скоростью 10 км/ч то он опаздлает на 1 ч, если же он будет ехать со скоростью 15 км/ч то приедет на час раньше. с какой скорость он должен есхать, чтобы приехать вовремя?

1) Двузначное число с переставленными цифрами записывается как 10*b + a

Тогда (10 * a + b) - (10 * b + a) = (10*a - a) + (b - 10*b) = 9*a - 9*b = 9 * (a - b)

2) Геометрическая прогрессия из 11 членов первым членом 1 и знаменателем 1/2. Ее сумма

S = 1 * (1 - (1/2) ¹¹) / (1 - 1/2) = 2 * (1 - (1/2) ¹¹) = 2 - (1/2) ¹⁰ = 2047 / 1024

3) Пусть Х - количество купленных билетов по 30000 руб. Тогда по 40000 руб было куплено 100 - Х билетов. Получаем уравнение

30000 * Х + 40000 * (100 - Х) = 3400000

4000000 - 10000 * Х = 3400000

10000 * Х = 600000

Х = 60

Итак, было куплено 60 билетов по 30000 руб. и 40 билетов по 40000 руб.

4) Со скоростью 15 км/ч велосипедист преодолевает путь на 2 ч быстрее, чем со скоростью 10 км/ч, поэтому, приняв путь за Х, получаем уравнение

X / 10 - X / 15 = X / 30 = 2, откуда Х = 60.

итак, весь путь равен 60 км. Со скоростью 10 км/ч велосипедист преодолевает его за 6 ч, со скоростью 15 км/ч - за 4 часа.

Следовательно, вовремя велосипедист должен приехать за 5 ч, а скорость его при этом должна составлять 60 / 5 = 12 км/ч.