Тригонометрия tg (2x) tg (7x) = 1

Tg2x*tg7x=1

{cos2x≠0⇒x≠π/4+πn/2

{cos7x≠0⇒x≠π/14+πn/7, n∈z

sin2x*sin7x/cos2x*cos7x=1

sin2xsin7x=cos2xcos7x

cos7ccos2x-sin7xsin2x=0

cos (7x+2x) = 0

cos9x=0

9x=π/2+πk

x=π/18+πk/9, n∈z

1) {x=π/18+πk/9, k∈z

{x≠π/4+πn/2, n∈z

π/18+πk/9≠π/4+πn/2

2 (1+2k) ≠9+18n

4k≠7+18n

чет нечет

Равенство не возможно, значит x=π/18+πk/9, n∈z

2) {x=π/18+πk/9

{x≠π/14+πn/7

π/18+πk/9≠π/14+πn/7

7+14k≠9+18n

7k≠1+9n

n = (7k-1) / 9

Равенство возможно при k=4+9p, p∈z

Ответ x=π/18+πk/9, k≠4+9p, p∈z