3x-1/x-2-x-1/1+x=0

Решите уравнения:

x/x²-x+2/1-x²=5/x²+x

Найдите корни уравнения:

5x+1/x-2=5x+2/x-3

1) |x - 1| + 2|x - 3| = 5 - x

Если x < 1, то |x - 1| = 1 - x, |x - 3| = 3 - x

1 - x + 2 (3 - x) = 5 - x

1 - x + 6 - 2x = 5 - x

1 + 6 - 5 = x + 2x - x

2x = 2; x = 1 - не подходит, потому что x < 1

Если x ∈ [1; 3), то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = 3 - x

x - 1 + 2 (3 - x) = 5 - x

x - 1 + 6 - 2x = 5 - x

5 - x = 5 - x

Это верно при любом x ∈ [1; 3)

Если x > = 3, то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3

x - 1 + 2 (x - 3) = 5 - x

x - 1 + 2x - 6 = 5 - x

3x + x = 5 + 6 + 1

4x = 12

x = 3

Ответ: x ∈ [1; 3]

2) |x - 1| = x^3 - 3x^2 + x + 1

Если x < 1, то |x - 1| = 1 - x

1 - x = x^3 - 3x^2 + x + 1

0 = x^3 - 3x^2 + 2x

x (x - 1) (x - 2) = 0

x1 = 0 < 1 - подходит

x2 = 1; x3 = 2 > 1 - оба не подходят.

Если x > = 1, то |x - 1| = x - 1

x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 1

0 = x^3 - 3x^2 + 2

x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - 2x + 2 = 0

(x - 1) (x^2 - 2x - 2) = 0

x1 = 1 - подходит.

x^2 - 2x - 2 = 0

D = 2^2 - 4 * (-2) = 4 + 8 = 12 = (2√3) ^2

x2 = (2 - 2√3) / 2 = 1 - √3 < 1 - не подходит

x3 = (2 + 2√3) / 2 = 1 + √2 > 1 - подходит

Ответ: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1 + √2