две машины, выехавшие одновременно из городов А и В навстречу друг другу каждая со своей скоростью, встретились через 6 ч. первой машине, чтобы пройти 2/5 пути от А до В, трнбуется на 2 ч. больше, чем второй для того, чтобы пройти 2/15 пути от В до А. За сколько часов проходит расстояние между А и В каждая машина?

S-путь от A до B, V1-скорость первой машины, V2-скорость второй. t1-время, сколько проходит 2/5 пути первая машина, t2-время за сколько проходит 2/15 пути вторая машина.

0,4S/V1 = t1. 2S/15*V2 = t (2). При этом t1=t2 + 2 по условию задачи.

Приравниваем: 2S/5V1 = 2S/15V2 + 2. Т. е. 2S/5V1=[2S + 30V2]/15V2.

Затем переносишь правую часть влево, приводишь к общему знаменателю, решаешь квадратное уравнение относительно двух переменных - v (1) и v (2). Выражаешь тем самым одну через другую. Один вариант убирается, т. к. отрицательный получается. Остается v (2) = 2v (1) / 3.

Затем воспользуемся их встречей. Они ехали 6 часов. Значит t=6. Это время одинаково для обоих. Они встретились значит прошли 2 расстояния, в сумме которые дают S.

Значит, S=6v (1) + 6v (2) = 6[v (1) + v (2) ]

Подставляешь вместо v (2) 2v (1) / 3. Получаешь S=10v (1). Здесь 10-время. Т. е. первый пройдет этот путь за 10 часов. Затем вместо v (1) подставляешь 1,5v (2). Получается S=15v (2). Т. е второй автомобиль пройдет этот путь за 15 часов.