c1 Решите уравнение

sinx+sin3x=4cos^2x

2sin2xcosx-4cos^2x=0

2cosx (sin2x-2cos^2x) = 0 | разделим обе части ур-ия на 2

cosx (sin2x-2cos^2x) = 0

Под ондним знаком совокупности: [cosx=0 = > cosx = п/2+пn, n принадлеж. целымчис.

[sin2x-2cos^2x=0 = > sin2x-1-cos2x=0 = >

=> (корень из2) * sin (2x-п/4) = 1 | делим обе части на (корень из 2)

sin (2 х-п/4) = (корень из 2) / 2

2 х-п/4 = (-1) ^n*arcsin ((корень из 2) / 2) + пn, n принадлеж. целымчис.

2x = (-1) ^n*п/4 + п/4 + пn, n принадлеж. целымчис.

x = (-1) ^n*п/8 + п/8 + (п/2) n, n принадлеж. целымчис.

Ответ: п/2+пn; (-1) ^n*п/8 + п/8 + (п/2) n, n принадлежит целым числам.