Решить уравнение: Задача средней сложности, 11 класс.

Можно заметить сразу что x=1 всегда будет решением данного уравнения для любых "a".

При помощи свойства log (a) b=1/log (b) a, получаем

4/log (x^ (1/3)) (a*x^ (1/2)) - 1/log (x^ (1/3)) (a^2/x^ (1/2)) = 3/log (x^ (1/3)) ax

Сдалаем замену

log (x^ (1/3)) a = n

log (x^ (1/3)) x = m

Получаем

4 / (n + (m/2)) - 1 / (2n - (m/2)) = 3 / (n+m)

Решая данное уравнение, получаем

m=2n

m=-2n/7

Подставим m и n откуда

x=a^2

x=a^ (-2/7) = 1/a^ (2/7)