1) Найти наименьшее значение функции f (x) = 6x-x^2 на отрезке [-1; 4]

2) найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=sinx-2x в точке x0=0

1) Найдём первую производную данной функции.

f' (x) = 6-2x; Приравняем к нулю и решим уравнение: 6-2x=0;

x=3; В этой точке экстремум исходной функции, чтобы определить, максимум это или минимум, надо проверить знак второй производной от исходной функции в данной точке. Если это +, то точка - локальный минимум, если знак -, то это локальный максимум функции.

Вторая производная равна f'' (x) = - 2; Это меньше нуля (знак -), значит в точке x=3 локальный минимум функции и он попадает в исходный отрезок [-1; 4].

2) тангенс угла наклона касательной равен значению первой производной функции в данной точке.

f' (x) = cos (x) - 2; в точке x0=0 её значение равно f' (0) = cos (0) - 2; f' (0) = - 1;