Тригонометрия

(sin (п/4-x)) / (sin (п/4+x)) = cos2x

Давай повозимся с левой частью уравнения:

Sin (π/4 - x) = Cos (π/2 - π/4 + x) = Cos (π/4 + x)

теперь левая часть = Сtg (π/4 + x) = (1 - tgx) / (1 + tgx)

наше уравнение:

(1 - tgx) / (1 + tgx) = Сos 2x

(Cosx - Sinx) / (Сosx + Sinx) = Сos²x - Sin²x

(Cosx - Sinx) / (Сosx + Sinx) - (Сosx - Sinx) (Cosx + Sinx) = 0

(Cosx - Sinx) (1 / (Cosx + Sinx) - (Cosx + Sinx) = 0

Cosx - Sinx = 0 или 1 / (Cosx + Sinx) - (Cosx + Sinx) = 0

1 - tgx = 0 (1 - (Cosx + Sinx) ²) / (Cosx + Sinx) = 0

tgx = 1 1 - (Cosx + Sinx) ² = 0

x = π/4 + πk, k ∈Z 1 - 1 - Sin2x = 0

Sinx = 0

x = πn, n ∈Z