Найдите двузначное число, которое в 7 раз больше суммы его цыфр и на 34 больше их произведения

Пусть число десятков двузначного числа равно a,

число единиц двузначного числа равно b,

Тогда 10a+b - поразрядная запись этого двузначного числа.

По условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение: 10a+b=7 (a+b)

10a+b=7a+7b

3a=6b

a=2b

Также, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. Составим второе уравнение:

10a+b=ab+34

Учитывая. что a=2b, получаем:

10*2b+b=2b*b+34

21b=2b²+34

2b²-21b+34=0

D = (-21) ²-4*2*34=441-272=169=13²

b₁ = (21+13) / 4=8,5 ∉N - не подходит

b₂ = (21-13) / 4=2

Значит, b=2

a=2*2=4

Следовательно, двузначное число равно 42.

Ответ: 42