1) Sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=0

2) 5sin^2x-3cos^2x=0

3) 6cos^2x-2sin^2x=5

4) sin^22x-3sin2x+2=0

А) sin²x+2sinxcosx+cos²x=0

sin²x+cos²x+sin2x=0

1+sin2x=0

sin2x=-1

2x=3π/2+2πn, n∈Z

x=3π/4+πn, n∈Z

Ответ: x=3π/4+πn, n∈Z

б) 5sin²x-3cos²x=0

5 (1-cos²x) - 3cos²x=0

5-5cos²x-3cos²x=0

5-8cos²x=0

8cos²x=5

cos²x=5/8

cosx=+-√ (5/8)

x1=arccos (√5/8) + 2πn, n∈Z

x2 = (π-arccos (√5/8)) + 2πn, n∈Z

Ответ: x1=arccos (√5/8) + 2πn, n∈Z

x2 = (π-arccos (√5/8)) + 2πn, n∈Z

в) 6cos²x-2sin²x=5

6cos²x-2 (1-cos²x) = 5

6cos²x-2+2cos²x=5

8cos²x-7=0

8cos²x=7

cos²x=7/8

cosx=+-√ (7/8)

x1=arccos (√ (7/8)) + 2πn, n∈Z

x2 = (π-arccos (√ (7/8))) + 2πn, n∈Z

г) sin²2x-3sin2x+2=0

Пусть z=sin2x (-1≤z≤1)

z²-3z+2=0

z1 = (3+√ (9-8)) / 2 = (3+1) / 2=2 - не удовлетворяет условию

z2 = (3-√ (9-8)) / 2 = (3-1) / 2=1

sin2x=1

2x=π/2+2πn, n∈Z

x=π/4+πn, n∈Z