Известно, что прямая параллельная прямой y=2x, касается параболы y=x^ (2) + 3. Вычислите координаты точки касания.

У двух графиков одна общая точка (точка касания)

Касательная параллельна у = 2 х, значит у этих двух прямых одинаковый угловой коэффициент = 2

Уравнение касательной у = 2 х + с. Надо найти с

2 х + с = х² + 3

х² - 2 х + 3 - с=0

Решим это уравнение (по чётному коэффициенту)

х = 1 + - √ (1 - 3 + с) = 1 + - √ (с - 2) с = 6

х = 1 + - 2 х = 3 и х = - 1 (не подходит)

у = х² + 3 = 3² + 3 = 12

Ответ: (3; 12)