Найти число корней уравнения |x^3 - 3x^2 + x|=2x - x^2

1 По определению модуля:

x³ - 3x² + x = 2x - x² или x³ - 3x² + x = - (2x - x²)

x³ - 3x² + x² + x - 2x = 0 x³ - 3x² + x = - 2x + x²

x³ - 2x² - x = 0 x³ - 3x² - x² + x + 2x = 0

x (x² - 2x - 1) = 0 x³ - 4x² + 3x=0

x1 = 0 x (x² - 4x + 3) = 0

x² - 2x - 1 = 0 x² - 4x + 3 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 * (-1) = 8 D = b²-4ac = 16 - 4*3 = 16-12 = 4 = 2²

x2 = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = x4 = (4 + 2) / 2 = 3

= 2 (1 + √2) / 2 = 1 + √2 x5 = (4 - 2) / 2 = 1

x3 = (2 - √8) / 2 = 1 - √2

Ответ: имеет пять корней:x1 = 0, x2 = 1 + √2, x3 = 1 - √2, x4 = 3, x5 = 1.