В прямоугольном треугольника один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу

Пусть гипотенуза = х. ⇒

(x-3) ² + (x-6) ²=x²

x²-6x+9+x²-12x+36=x²

x²-18x+45=0 D=144

x₁=15 x₂=3 ∉

Ответ: гипотенуза равна 15 см.

Пусть х - гипотенуза, тогда первый катет будет равен х-3, а второй катет х-6. По теореме Пифагора

Х^2 = (х-3) ^2 + (х-6) ^2

Х^2 = (х^2-2*3 х+3^2) + (х^2-2*6 х+6^2)

Х^2=х^2-6 х+9+х^2-12 х+36

Х^2=2 х^2-18 х+45

Х^2-2 х^2+18 х-45=0

-х^2+18 х-45=0

Х^2-18 х+45=0

Находим корни через дискриминант

Первый корень 15, второй 3

Второй не подходит, т. к. катет не может быть отрицательный

Ответ: 15