Натуральное число N делится на 740. Докажите, что сумма всех нечётных собственных натуральных делителей N меньше, чем сумма всех чётных. (собственный делитель числа - всякий его делитель, отличный от самого числа)

Пусть N = 740*p, где р - простое число. Тогда его делители:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 37, 74, 148, 185, 370, 740, p, 2p, 4p, 5p, 10p, 20p, 37p, 74p,

148p, 185p, 370p.

Делитель 740p мы не считаем.

Нечетные делители: 1, 5, 37, 185, p, 5p, 37p, 185p.

Четные делители: 2, 4, 10, 20, 74, 148, 370, 740, 2p, 4p, 10p, 20p, 74p, 148p, 370p.

Очевидно, что сумма четных больше, чем сумма нечетных.

Если N = 740*2p, т. е. 740 умножается на четное число, то четных делителей будет еще больше.

Даже если 740 умножается на несколько простых чисел: N = 740*p*q*r, все равно сумма четных делителей будет больше.