Докажите что ни при каком натуральном n числа:

1) 3n+2

2) 5n+3

3) 7n+5

не являются точными квадратами

Известно следующее свойство точных квадратов: квадрат остатка, от деления точного квадрата н а любое (натуральное) число, дает тот же остаток при делении на то же число.

3n+2 есть некое число, которое при делении на 3 дает остаток 2.

Квадрат этого остатка равен 4 и при делении на 3 дает остаток 1.

Остатки не равны, значит число 3n+2 не может быть точным квадратом.

Остальные - аналогично.