Помогите решить.

1) cos^2 4x-cos4x=0

2) 2sin5x+sin^2 5x=0

3) tg^2 3x-6tg3x+5=0

4) ctg^2 6x=1

5) cos9x=1/2

6) sin^2 x=1/4

1) cos^2 4x-cos4x=0

cos4x (cos4x - 1) = 0

cos4x = 0 или cos4x - 1=0

4 х = П/2 + Пn или cos4x = 1

х = П/8 + П/4*n, или 4 х = 2 Пк

х = П/2 к

2) 2sin5x+sin^2 5x=0

sin5x (2 + sin5x) = 0

sin5x = 0 или 2 + sin5x = 0

5 х = Пк sin5x = - 2 решений нет

х = П/5 * к,

3) tg^2 3x-6tg3x+5=0

пусть

tg3x = t, тогда t^2 - 6 t + 5 = 0

так как сумма коэффициентов равна нулю, то t = 1 и t = 5

вернемся к замене tg3x = 1 или tg3x = 5

3 х = П/4 + Пк 3 х = arctg5 + Пк

х = П/12 + П/3 * к х = 1/3arctg5 + П/3 * к

4) ctg^2 6x=1

сtg 6x = 1 или сtg 6x = - 1

6 х = П/4 + П к, 6 х = 3 П/4 + Пк

х = П/24 + П / 6*к х = 3 П/24 + П/3 * к

5) cos9x=1/2

9 х = П/3 + 2 Пк, или 9 х = 2 П/3 + 2 П К

х = П/27 + 2 П/9 * к или х = 2 П/27 + 2 П/9 * к

6) sin^2 x=1/4

sin x = 1/2 или sin x = - 1/2

х = (-1) ^n * П/6 + Пn, х = (-1) ^ (n + 1) * П/6 + Пn

можно записать один общий ответ х = + - П/6 + Пn