Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. за какое время каждый кран в отлельности может наполнить бае, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленне чем второй?

Примем бак за 1.

Пусть второй кран может наполнить бак за х часов,

тогда первый кран - за (х + 8) часов.

1/х - производительность второго крана;

1 / (х + 8) - производительность первого крана;

1/3 - совместная производительность кранов.

1/х + 1 / (х + 8) = 1/3

3 (х + 8) + 3 х = х (х + 8)

3 х + 24 + 3 х = х² + 8 х

х² + 8 х - 6 х - 24 = 0

х² + 2 х - 24 = 0

D = 2² - 4 · (- 24) = 4 + 96 = 100 = 10²

х₁ = (- 2 + 10) / 2 = 4 (ч) - время наполнения бака вторым краном.

х₂ = (- 2 - 10) / 2 = - 6 (ч) - не подходит.

4 + 8 = 12 (ч) - время наполнения бака первым краном.

Ответ: первый кран может наполнит бак за 12 часов,

второй кран - за 4 часа.