Доказать, что разность квадратов любого натурального числа (больше 1) и числа, ему предшествующего в ряду натуральных чисел, есть нечетное число

Question

Алгебра

Евген

18 декабря, 16:33

Доказать, что разность квадратов любого натурального числа (больше 1) и числа, ему предшествующего в ряду натуральных чисел, есть нечетное число

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Валюха · Answer 1

Рассмотрим натуральное число n и предшествующее ему число n - 1. Их разность квадратов будет n² - (n - 1) ² = n² - (n² - 2n + 1) = n² - n² + 2 n - 1 = 2n - 1. Поскольку 2n является четным числом при любом n > 1, то 2n - 1 будет числом нечетным.