Найдите три каких нибудь решения уравнения 3 х²-2 у=-1

Очевидно, речь идёт именно о целых решениях. Сделаем следующее - рассмотрю уравнение как квадратное относительно переменной x. Вот к чему это приведёт:

3x^2 = 2y - 1

x^2 = (2y-1) / 3

нам нужны целые решения. Квадрат целого решения целое число, разумеется. Значит, нужно, чтобы из правой части "извлекался корень", чтобы и x был целым. Это понятно. На самом деле, можно бесконечно много подобрать таких целых чисел, но нас просят найти лишь три таковых.

Положим, (2y-1) / 3 = 9

Тогда x = + - 3, а 2y - 1 = 27, откуда y = 14

Два решения у нас уже есть. Найду ещё одно.

Пусть (2y-1) / 3 = 1 (правая часть тогда также точный квадрат), тогда x = + - 1, а

2y - 1 = 3, откуда y = 2

Подводя итоги, можно записать ответ:

(3; 14), (-3; 14) ; (1; 2)