Докажите, что значение многочлена а³-а при целых значениях а кратна числу 6

Question

Алгебра

Каллиникия

2 апреля, 23:51

Докажите, что значение многочлена а³-а при целых значениях а кратна числу 6

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Михася · Answer 1

Доказательство: Заметим, что на число 6 делятся те числа, которые одновременно делятся на число 2 и 3. Три последовательных целых числа делятся и на 2 и на 3. Разложим на множители a^3-a=a (a^2-1) = (a-1) * a * (a+1) - делятся и на 2 и на 3 поэтому многочлен кратный числу 6.