Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

Лист режут на 5 частей, при этом кол-во кусков увеличивается на 4.

Из 1 куска получили 5 кусков, потом 4 куска отложили, пятый разрезали.

Получилось 4 + 5 = 9 частей.

Получается арифметическая прогрессия, a1 = 1, d = 4.

Нам нужно узнать, является ли 2006 членом этой прогрессии.

a (n) = a1 + d (n-1)

2006 = 1 + 4 (n-1)

4 (n-1) = 2005

Но число 2005 не делится на 4, поэтому число 2006 не подходит.

Ответ: 2006 листков таким образом получить нельзя.