7 апреля, 13:04

1+sin (пи/2+x/2) = cos (21 пи-x)

0
Ответы (1)
  1. 7 апреля, 13:36
    0
    1 + sin (П/2 + x/2) = cos (21 П - x)

    1. Произведем преобразования по формулам приведения тригонометрических функций.

    sin (П/2 + x/2) = cosх/2

    cos (21 П - x) = cos (1 П - x) = - cosx

    2. Представим единицу как сумму квадратов синуса и косинуса половинного угла.

    1 = sin2 х/2 + cos2 х/2

    3. Представим cosx как косинус двойного половинного угла.

    cos (2*x/2) = cos2x/2 - sin2 х/2

    4. Подставим все выражения в первоначальное выражение.

    sin2 х/2 + cos2 х/2 + cosх/2 = - (cos2x/2 - sin2 х/2)

    sin2 х/2 + cos2 х/2 + cosх/2 = - cos2x/2 + sin2 х/2

    5. Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены.

    sin2 х/2 + cos2 х/2 + cosх/2 + cos2x/2 - sin2 х/2 = 0

    2cos2x/2 + cosx/2 = 0

    cosx/2 (2cosx/2 + 1) = 0

    6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

    cosx/2 = 0; х/2 = П/2 + Пn; х = П + 2 Пn, n - целое число.

    или 2cosx/2 + 1 = 0; cosx/2 = - 1/2; х/2 = 2 П/3 + 2 Пn; х = 4 П/3 + 4 Пn, n - целое число.

    Ответ: х = П + 2 Пn, х = 4 П/3 + 4 Пn, n - целое числ
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «1+sin (пи/2+x/2) = cos (21 пи-x) ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы