Докажте что при любом целом значении n значение выражения 2n^6 - n^4 - n^2 делится на 36

С пояснениями плииз.

Запишем выражение в виде 2n^6 - n^4 - n^2 = n^2 * (2n^4-n^2-1) = n^2 * (n^2-1) * (2n^2+1) = n*n * (n-1) * (n+1) * (2n^2+1). Поскольку n * (2n^2 + 1) = 2n^3 + n = 2 (n^3 - n) + 3n = 2n * (n-1) * (n+1) + 3n, то имеем n*n * (n-1) * (n+1) * (2n^2+1) = n * (n-1) * (n+1) * (2n * (n-1) * (n+1) + 3n) = 2n*n * (n-1) * (n-1) * (n+1) * (n+1) + 3n*n * (n-1) * (n+1). В первый член 2n*n * (n-1) * (n-1) * (n+1) * (n+1) входит произведение трех последовательных чисел в квадрате. Произведение n * (n-1) * (n+1) всегда кратно 6, следовательно все произведение 2n*n * (n-1) * (n-1) * (n+1) * (n+1) кратно 36. Рассмотрим член 3n*n * (n-1) * (n+1). Произведение n * (n-1) * (n+1) кратно 6, значит при четном n произведение 3n*n * (n-1) * (n+1) кратно 36. При нечетном n кратном 3 все произведение 3n*n * (n-1) * (n+1) также кратно 36, при нечетном n некратном 3, т. е. при n = 3k + 1 или n = 3k + 2, где k - натуральное, имеем два четных числа n-1 и n+1, одно из которых кратно 3, поскольку в этом случае либо n-1 = 3k+1-1 = 3k, либо n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 = 3 (k+1) и значит и в этом случае произведение 3n*n * (n-1) * (n+1) кратно 36. Т. о. оба члена 2n*n * (n-1) * (n-1) * (n+1) * (n+1) и 3n*n * (n-1) * (n+1) кратны 36, а значит и их сумма 2n*n * (n-1) * (n-1) * (n+1) * (n+1) + 3n*n * (n-1) * (n+1) кратна 36. Следовательно выражение 2n^6 - n^4 - n^2 делится на 36.