Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4 средствами вертепной алгебры найти: а) длину рёбра А1 А2 б) угол между рёбрами А1 А2 и А1 А4 в) площадь грани А1 А2 А3 г) объём пирамиды А1 (-1,2,3) А2 (4,-1,0) А3 (2,1,-2) А4 (3,4,5)

A1A2 (5; -3; -3)

Длина √ (5^2+3^2+3^2) = √43

А1 А4 (4; 2; 2)

Длина √ (4^2+2^2+2^2) = 2√6

А1 А3 (3; -1; -5)

Длина √ (3^2+1^2+5^2) = √35

Косинус Угла между А1 А2 и А1 А4

(5*4-3*2-3*2) / √43/2√6=√ (6/43)

S (A1A2A3) = 1/2*|A1A2xA1A3|=1/2√ (12^2+16^2+4^2) = 2√26

V (A1A2A3A4) = 1/6|A1A4*A1A2xA1A3|=

1/6*|-50-18+12+18-60+10|=44/3