1!+2!+3! + ... + 27! найти остаток после деления на 15

варианты ответов

А. 11 В. 3 С. 13 Д. 7

Все числа

5!, 6!, 7!, ..., 27! делятся нацело на 15.

(Поскольку 15 = 3*5, а n! = 1*2 * ... * n, то есть простые множители 3 и 5 встречаются во всех таких произведениях).

Тогда и их сумма (5!+6!+7! + ... + 27!) тоже делится нацело на 15, то есть

5!+6!+7! + ... + 27! = 15*А, где А - натуральное.

Исходное выражение = 1!+2!+3! + ... + 27! = 1!+2!+3!+4! + (5! + ... + 27!) =

= 1+2+6+24+15*A = 3+30+15*A = 3+15 * (2+A),

если А - натуральное, то и (2+А) - натуральное.

И остаток деления данного в условии выражения на 15 равен 3.

Ответ. В. 3.