Задача на теорему Безу, 8 класс. Найти a и b, если известно, что многочлен ax^4 + bx^3 + 1 делится на (x-1) ^2 без остатка. Показать ход решения.

Если данный многочлен делится на (x-1) ^2 то x=1, является корнем данного многочлена, подставив, получим a+b=-1, подставим в исходный многочлен b=-1-a, в итоге оно преобразуется в ax^4-ax^3-x^3+1 поделим его на x-1, (столбиком) получаем ax^3-x^2-x-1 так как это частное, то x=1 так же является корнем данного многочлена, то есть подставив ещё раз x=1, a-3=0, откуда a=3, b=-4.