Решите показательное неравенство (с подробным решением)

2^ (4x^2+|x|) * 3^ (-|x|) <=1

Домножим неравенство на 3^ (|x|) (это можно делать, так как 3^ (|x|) >0) :

2^ (4x^2+|x|) ≤3^|x|.

Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1; смысл неравенства при этом сохранится:

4x^2+|x|≤|x|log_2 3

(справа я вынес за знак логарифма показатель степени).

4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0;

|x| (4|x|+1-log_2 3) ≤0

1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ.

2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить:

4|x|≤log_2 3 - 1; |x|≤ (log_2 3 - 1) / 4;

x∈[ - (log_2 3 - 1) / 4; (log_2 3-1) ].

Поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ

Ответ: [ - (log_2 3 - 1) / 4; (log_2 3-1) ].

Замечание. При желании ответ можно записать в виде

[ - (log_2 (3/2)) / 4; (log_2 (3/2)) / 4]