Решить тртгонометрическое уравнение: 2 cos 4x - cos ^3x = 2 - 16 cos ^ x

2 сos4x - cos³x = 2 - 16cos²x;

Сначала cos4x выражаем через cosx:

cos4x=cos2 * (2x) = cos² 2x - sin²2x = 2cos²2x - 1=2 ((2cos²x - 1) ² - 1) =

=2 (4 * (c²osx) ^4 - 4cos²x + 1) - 1) = 8 (cosx) ^4 - 8cos²x + 1,[ 8z^4 - 8z² + 1, z=cosx ];

Уравнение примит вид:

2 (8 (cosx) ^4 - 8cos²x + 1) - cos³x = 2-16cos²x;

16 (cosx) ^4 - 16cos²x + 2 - cos²x = 2-16cos²x;

16 (cosx) ^4 - cos³x = 0;

16cos³x (cosx-1/16) ;

a) cosx = 0 ⇒ x₁ = π/2 + π*k, где k∈Z (любое целое число) ;

b) cosx=1/16 ⇒ x₂ = (+/-) arccos (1/16) + 2π*k.

ответ : π/2 + π*k; (+/-) arccos (1/16) + 2π*k.

(думаю что в арифметике нормально)