В ящике 31 деталь первого сорта и 6 деталей второго сорта. Наудачу вынули 3 детали. Найти вероятность того, что все 3 детали первого сорта.

Искомая вероятность определяется с помощью классической формулы

p = m / n, где n - общее количество вариантов, а m - количество вариантов, соответствующих данному событию.

В данном случае

n = C³₃₇ = 37 * 36 * 35 / 3! = 46620 / 6 = 7770 (количество способов выбора 3 деталей из 37 в ящике)

m = C³₃₁ = 31 * 30 * 29 / 3! = 26970 / 6 = 4495 (количество способов выбора 3 деталей из 31 первого сорта)

Тогда p = 4495 / 7770 ≈ 0,5785