Задайте квадратную функцию формулой, если её область значений (- ∞; 7], а числа 1 и - 1 нули функции. Прошу привести не просто решение, а по возможность объяснить, что к чему.

Т. к. область значений (- ∞; 7]

делаем вывод, что это парабола - - ветви вниз ((т. е. коэффициент a < 0)

для вершины у0 = 7

х0 = 0 - - т. к. корни 1 и - 1 - - это симметричные точки и осью симметрии для них будет прямая х = 0, т. е. абсцисса вершины х0 = 0 ((вершина параболы лежит на оси симметрии параболы)))

7 = a*0 + b*0 + c

c = 7

можно использовать разложение квадратного трехчлена на множители ((через корни функции)))

y = ax ² + bx + c = a * (x - x1) * (x - x2)

y = a (x-1) (x+1) = a (x² - 1) = ax² - a - - это общий вид для корней + 1 и - 1)))

а теперь уточнение для вершины:

7 = a * (0) ² - a

а = - 7

Итог: у = - 7 х² + 7 = - 7 * (х² - 1)