Две трубы, работая вместе, подают в бак 100 л жидкости в минуту. Имеются два раствора кислоты - сильный и слабый. Если смешать по 10 л каждого раствора и 20 л воды, то получится 40 л 20 %-го раствора. Известно также, что если в течение часа подавать в первоначально пустой бак по первой трубе слабый раствор, а по второй - сильный раствор, то получится 30 %-й раствор кислоты. Какой концентрации получится кислота, если подавать в первоначально пустой бак по первой трубе сильный раствор, а по второй - слабый?

Вообще задача кажется сложной, но всё не так страшно.

Обозначим пропускную способность труб как a и b, тогда верно a+b=100.

Обозначим концентрации растворов как x и y. Для приведённой смеси получим: 40 л 20% раствора, если вычесть воду - это 20 л 40% раствора. Раз в нём оба начальных в равных дозах, верно равенство: (х+у) / 2=0,4; х+у=0,8.

Теперь рассмотрим описываемые ситуации с наполнением бассейна. Для первой: ах+by=0,3 (a+b). Для второй: ay+bx=Z (a+b), где Z - Это искомая концентрация.

Распишем систему уравнений для первого случая:

ах+by=0,3 (a+b)

a+b=100

х+у=0,8

Выразим отсюда: a=100-b; x=0,8-y, подставим в первое уравнение:

(100-b) (0,8-y) + by=0,3 (100-b+b)

80-100y-0,8b+by+by=30

50=100y+0,8b-2by

Казалось бы, это ничего нам не даст. Но теперь распишем также вторую ситуацию:

ay+bx=Z (a+b)

(100-b) y+b (0,8-y) = Z (100-b+b)

100y-by+0,8b-by=100Z

Увидим, что часть с b и y идентична предыдущей системе уравнений. Тогда верно равенство:

50=100Z

Z=0,5