Решите уравнение 4 sin^3 x=cos (x - 5π / 2).

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3π / 2; 5π / 2 ]

4sin^3 (x) = sinx

Sinx (4sin^2 (x) - 1) = 0

1) sinx=0

2) sinx=1/2

3) sinx=-1/2

X=pi*n, pi/6+pi*k, 5pi/6+pi*m

Корни принадлежащие данному промежутку

11pi/6; 2pi; 13pi/6

4sin^3 x = cos (x - 5 п/2)

У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.

4sin^3 x = cos (5 п/2 - x)

Отбрасываем целую часть.

4sin^3 x = cos (п/2 - x)

4sin^3 x = sin x

sinx * (4sin^2 x - 1) = 0

1) sinx = 0

x = пn

Выбираем корни из промежутка:

3 п/2 < = пn < = 5 п/2

3 п < = 2 пn < = 5 п

3 < = 2n < = 5

1.5 < = n < = 2.5

n = 2, x = 2 п

2) sinx = 1/2

x = (-1) ^n * п/6 + пn

3 п/2 < = п/6 + пn < = 5 п/2

9 п < = п + 6 пn < = 15 п

8 п < = 6 пn < = 14 п

8 < = 6n < = 14

4/3 < = n < = 7/3

n = 2, x = п/6 + 2 п = 13 п/6

3 п/2 < = - п/6 + пn < = 5 п/2

9 п < = - п + 6 пn < = 15 п

10 п < = 6 пn < = 16 п

10 < = 6n < = 16

5/3 < = n < = 8/3

n = 2, x = - п/6 + 2 п = 11 п/6

3) sinx = - 1/2

x = (-1) ^ (n+1) * п/6 + пn

Те же корни, что и sinx = 1/2

Ответ: 11 п/6, 13 п/6, 2 п