симметрично чего расположен график функции y=xsinx и почему?

1) обл. опр.: х принадлежит R, множество значений: у принадлежит R

2) непериодичная

3) асимптот нет

4) y (-x) = - x+Sin (-x) = - x-Sinx = - (x+Sinx) = - y (x), значит функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат.

5) точки пресечения с осями:

с ох: у=0 с оу: х=0

х+Sinx=0 у=0+Sin0

x=0 y=0

точка пересечения (0; 0)

6) у ' = 1+Cosx

1+Cosx=0

Cosx = - 1

x = П + 2 Пk

Т. к. 1+Cosx>0 при всех х, кроме х = П+2 Пк, то функция возрастает на всей числовой прямой, точек экстремума нет.

7) y " = - Sinx

- Sinx=0

x=Пk

вогнутая на (2 Пк; П+2 Пк) и выгнутая на (П+2 Пк; 2 П+2 Пк)