Для функции

y=x/5-5/x

1) нули, 2) промежутки возрастания, 3) промежутки убывания

У = х/5 - 5/х = (х² - 25) / 5 х

а) ищем нули

(х² - 25) / 5 х = 0

х² - 25 = 0

х² = 25

х = + - 5

б) Ищем промежутки возрастания (убывания)

Производная = (2 х·5 х - (х² - 25) ·5) / 25 х² = (10 х² - 5 х² + 125) / 25 х² = (7 х² + 125) / 25 х²

Эта производная всегда > 0, ⇒ данная функция - возрастающая на всей области определения