Сумма всех членов арифметической прогрессии равна 28, третий ее член равен 8, четвертый равен 5. Найдите количество членов этой прогрессии.

Сумма n членов прогрессии Sn=n * (a1+an) / 2. По условию, n * (a1+an) / 2=28, откуда n * (a1+an) = 56. Так как a4=a3+d, где d - разность прогрессии, то d=a4-a3=5-8=-3. Тогда a1=a3-2*d=8-2 * (-3) = 14, an=a1+d * (n-1) = 14-3 (n-1), a1+an=28-3 * (n-1), n * (a1+an) = 28*n-3*n²+3*n=-3*n²+31*n=56, или 3*n²-31*n+56=0. Дискриминант D = (-31) ²-4*3*56=289=17², n1 = (31+17) / 6=8, n2 = (31-17) / 6=7/3. Но так как n - целое число, к тому же n≥4, то n=8. Ответ: n=8.