Двенадцатый член геометрической прогрессии равен 1536 четвертый член равен 6 Найдите сумму первых одинадцати членов этой прогрессии.

Формула энного члена геометрической прогрессии: bn=b1 * q^n-1

значит, формула двенадцатого члена: b12=b1 * q^11

1536=b1 * q^11

формула четвертого члена: b4=b1 * q^3

6=b1 * q^3

теперь, разделим двенадцатый член прогрессии на четвертый член и из этого найдём значение q^8 (т. к при делении степени вычитаются, следовательно 11-3=8)

1536:6=256

256=2^8

отсюда q=2

теперь подставим значение q в формулу четвертого члена прогрессии

6=b1 * 2^3

отсюда b1 = 0.75

формула суммы n членов геометрической прогрессии: Sn=b1 (q^n-1 - 1) / q-1

S11=0/75 (2^10 - 1) / 2-1

S11=0/75*1023=768