При каком значении р прямая у=-2^х+p имеет с параболой у=х^2+2 х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Достаточно сложный пример, кроме как анализировать расположение данных графиков относительно параметра ничего в голову не приходит ...

-2^x+p это график показательный функции, которая убывается от минус бесконечности, до плюс бесконечности и расположена ниже оси абсцисс, параметр p указывается на пересечение данного графика с осью ординат, рассмотрим новое уравнение x^2+2x=-2^x+p, очевидно что слева график параболы, причём её вершина находится в точке x=-b/2a = - 1; y=f (-1) = - 1, (-1; -1), исходя из этого сразу ясно, что решение будет единственным, если показательная функция касается вершины гиперболы в данной точке (её вершине), отсюда следуется что f (-1) = 2^x+p = > 2^-1+p=0; p=-1/2,

Ответ: При p=-1/2 показательная функция - 2^x+p пересекается с параболой в ед. точке и координата данной точке (-1; -1)