Решите систему уравнений x^2+y^2=10, x^4+y^4=82

X^4+y^4=82

x²+y²=10

возводим в ² степень

(x²+y²) ²=10²x^4+2x²y²+y^4=100x^4=100-2x²y²-y^4

подставляем в первое уравнение, (сюда x^4+y^4=82)

100-2x²y²-y^4+y^4=82

-2x²y²=-18

x²y²=9

x²=9/y²

подставляет во второе уравнение

9/y²+y²=10 умножаем все на y²

9+y^4=10y²

y^4-10y²+9

замена y²=t

t²-10y+9

t1/t2=9,1

y²=9

y=+-3

y²=1

y=+-1

x²+y²=10

x²+9=10

x²=1

x=+-1

x²+1=10

x²=9

x=+-3

x=3,-3,1,-1

y=1,-1,3,-3