Между числами 2 и 72 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовали геометрическую прогрессию

Пусть q - знаменатель данной геометрической прогрессии,

х₁, х₂, х₃ - искомые числа

где х₁ < х₂ < х₃ и х₁>0 х₂>0 х₃>0.

Тогда:

q = х₁/2 = х₂/х₁ = х₃/х₂ = 72/х₃ = >

х₁/2 = 72/х₃ х₁/2 = х₂/х₁ х₃/х₂ = 72/х₃

х₁х₃ = 72*2 х₁² = 2 х₂ х₃² = 72 х₂

х₁х₃ = 144

х₁х₃ = 144 (возведем в квадрат обе части)

х₁²х₃² = 144² (подставим х₁² = 2 х₂ и х₃² = 72 х₂)

2 х₂ * 72 х₂ = 144*144

144 х₂² = 144*144

х₂² = 144

х₂ = 12

х₁² = 2 х₂

х₁² = 2*12

х₁² = 24

х₁ = 2√6

Тогда q = х₁/2 = 2√6/2 = √6,

х₃ = х₂ * q = 12 * √6 = 12√6

Ответ: эти числа 2√6, 12, 12√6.