Решить уравнение sinx=√ (2cosx-0,25) и указать все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-9π/2; - 3π/2)

После возведения в квадрат получим:

1) Sin² x = 2Cos x - 0,25

1 - Cos² x - 2Cos x + 0,25 = 0

-Cos² x - 2Cos x + 1,25 = 0

Решаем как квадратное по чётному коэффициенту:

Cos x = (1 + - √2,25) / - 1 = (1 + - 1,5) / - 1

а) Cos x = - 2,5 б) Cos x = - 1/2

нет решений х = + - arcCos (-1/2) + 2πк, к∈Z

x = + - 2π/3 + 2πк, к ∈Z

2) Теперь проверяем промежуток

к = - 1

х = 2π/3 - π (не входит в промежуток)

х = - 2π/3 - π (не входит в промежуток)

к = - 2

х = 2π/3 - 2π (не входит в промежуток)

х = - 2π/3 - 2π = - 8π/3 (входит в промежуток)

к = - 3

х = 2π/3 - 3π = - 2 1π/3 (входит)

х = - 2π/3 - π - 1 2/3 π (входит)

к = - 4

х = 2π/3 - 4π = - 3 1/3π (входит)

х = - 2π/3 - 4π (не входит)

к = - 5

х = 2π/3 - 5π = - 4 1/3 π (входит)

х = - 2π/3 - 5 π (не входит)