Решите задачу, составив квадратное уравнение: катет прямоугольного треугольника на 1 см больше второго катета и на 1 см меньше гипотенузы. найдите стороны треугольника. (примечание: используйте теорему Пифагора)

Пусть первый катет х см. Тогда второй катет х-1 см, а гипотенуза х+1 см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. (Х+1) ^2=х^2 + (х-1) ^2; Х^2+2 х+1=х^2+х^2-2 х+1; Х^2+2 х+1-х^2-х^2+2 х-1=0; Х^2-х^2-х^2+2 х+2 х+1-1=0; - х^2+4 х=0; - 2 х (х-2) = 0; - 2 х=0 или х-2=0; Х=0 или х=2; Х=0 не подходит по смыслу. Тогда х=2; Второй катет равен 2-1=1, гипотенуза = 2+1=3. Ответ: 2 см, 1 см, 3 см.