Сумма квадратов корней уравнение 3x^2-6x+q=0 равна 12. найдите q.

Обозначим решения уравнения за x, y, тогда x^2 + y^2 = 12 ∧ x + y = 2 (теорема Виета (-b / a)) ;

Решаем полученную систему (выражаем х из линейного уравнения и подставляем в квадратное). Получаем квадратное уравнение: y^2 - 2y - 4 = 0, решаем его, используя дискриминант, и находим корни (1 + √5 и 1 - √5) ;

Проверили, ура, все подошло.

Теперь ищем q, также через Виета (с / a = x * y). Таким образом, получаем, что q = x * y * a = - 12;