Ящик с крышкой имеет форму куба. Василий Петрович решила открыть декоративной пленкой все грани ящика, кроме нижней. Если бы каждое ребро ящика было на 1 дм больше, то Василию Петровичу пришлось бы израсходовать 405 дм 2 плёнки. Найдите площадь крышки ящика

У куба 6 граней. В условии дана площадь всех граней куба кроме нижней, т. е. 5-ти граней.

Пусть а - ребро данного куба. Но по условию каждое ребро ящика увеличено на 1 дм.

Получаем формулу:

S = 5· (a+1) ²

5 * (a+1) ² = 405

5 (a²+2a+1) = 405

a²+2a+1=405:5

а²+2 а+1=81

a²+2a-80=0 - решаем квадратное уравнение

D = b² - 4ac = 2² - 4·1· (-80) = 4 + 320 = 324

√D = √324 = 18

a₁ = (-2-18) / 2 = (-2-18) / 2 = - 10 - отрицательное знач. не удовлетв. условию

a₂ = (-2+18) / 2 = (-2+18) / 2=8

а=8 дм - ребро куба

Sкрышки = a²

S = 8*8 = 64 дм²

Ответ: 64 дм²