Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

Здесь надо снимать знак модуля. Получится две функции. Их графики и будут на координатной плоскости. Учтём: если х ≥ 0, то | x | = x и функция примет вид: у = х^2 - 6x

А если х меньше 0, то | x| = - x и функция примет вид: у = х^2 + 4xТеперь строим две параболы: справа от оси у первая парабола, слева от оси у вторая парабола

Первая парабола проходит через точки на оси х 0 и 6. Середина х = 3. Считаем: y = 3^2 - 6·3 = 9 - 18 = - 9. Ставь точки : (3; -9) - (это вершина параболы) и точки на оси х: 0 и 6. Проводи кусок параболы (она только справа от оси у)

Теперь вторая парабола. Она ось х пересекает в точках 0 и - 4. Середина - 2. Считаем у = (-2) ^2 + 4· (-2) = - 4. Ставь точки (-2; - 4) - (это вершина параболы) и точки на оси х 0 и - 4. Проводи эту параболу (она должна располагаться слева от оси у

Теперь разберёмся с у = m Эта прямая проходит параллельно оси х. Таких прямых - тьма-тьмущая. Нам нужны такие, чтобы с нашим графиком было не менее одной и не более 3-х точек. Теперь смотри. Проводим прямую, параллельно оси х через точку на оси у - 9. Эта прямая с нашим графиком будет иметь одну точку. Теперь прямую выше поднимаем (параллельно оси х) - уже 2 точки, через точку на оси у - 4 - уже 3 точки

(m∈ [ - 9; - 4])

Если поднимать прямую ещё выше, то общих точек будет уже 4 (не подходит к условию) Ещё выше (через точку 0 на оси у) - три точки и выше: уже две точки. Значит, подходит: m∈[0; + бесконечность)

Надеюсь, что понятно объяснил.