Найти область определения и множество значений функции y = cos (x-пи / 2) и y=2cos в квадрате x-1

Поехали. Для функции y=cos (x - π/2°)

Множество значений - от минус бесконечности до плюс бесконечности (ибо косинус может иметь какое угодно значений) не включая

Область определения - по определению косинуса - от - 1 до 1 включая

Для функции y = 2*cos² (x-1)

Множество значений вычисляется так

-∞ < cos (x-1) < + ∞ исходные данные, то, что мы уже знаем

-∞² < cos² (x-1) < + ∞² возводим все в квадрат

-∞ < cos² (x-1) < + ∞ упрощаем

2 * (-∞) < 2*cos² (x-1) < 2 * (+∞) умножаем все на два

-∞ < 2cos² (x-1) < + ∞ упрощаем.

То есть ответ: от - ∞ до + ∞ не включая

Область определения вычисляется по тому же принципу:

-1 ≤ cos (x-1) ≤ + 1 исходные данные, то, что мы уже знаем

-1² ≤ cos² (x-1) ≤ + 1² возводим все в квадрат

0 ≤ cos² (x-1) ≤ 1 упрощаем (не помню, почему, но там точно 0 получается, даже по графику видно)

2 * (0) ≤ 2*cos² (x-1) ≤ 2 * (1) умножаем все на два

0 ≤ 2cos² (x-1) ≤ 2 упрощаем.

То есть ответ: от 0 до 2 включая