Решите уравнение cos2x+2cos^2x-sin2x=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2]

Cos∧2x - sin∧2x + 2cos∧2x - 2sinxcosx = 0,

3cos∧2x - sin∧2x - 2sinxcosx = 0, уравнение однородное второй степени, значит делим на cos∧2x, получим:

3 - tg∧2x - 2tgx = 0, tg∧2x + 2tgx - 3 = 0. Делаем замену tgx = z.

z∧2 + 2z - 3 = 0, по теореме Виета z1 + z2 = - 2, z1 = - 3,

z1*z2 = - 3. z2 = 1.

tgx=1, x = π/4 + πn, z целое; tgx=-3, x = - arctg3 + πn, z целое.

По окружности из промежутка x = 9π/4; - arctg3 + 2π ...