Покажите на примере как правильно раскладывать на множители

1) Можно вынести общего множителя за скобки.

Используем распределительный закон ac + bc = c (a + b) Например - 12 y ^3 - 20 y ^2 = 4 y ^2 · 3 y - 4 y ^2 · 5 = 4 y ^2 (3 y - 5).

2) Использовать формулу сокращенного умножения.

x ^4 - 1 = (x ^2) ^ 2 - 1 ^2 = (x^ 2 - 1) (x^ 2 + 1) = (x ^2 - 1 ^2) (x ^2 + 1) = (x + 1) (x - 1) (x 2 + 1).

3) C помощью группировки

x^3 - 3 x 2 y - 4 xy + 12 y ^ 2 = (x ^ 3 - 3 x 2 y) - (4 xy - 12 y ^ 2).

В первой группе мы вынесли за скобку общий множитель x^ 2, а во второй - 4y. В результате получаем:

(x ^ 3 - 3 x 2 y) - (4 xy - 12 y ^ 2) = x 6 2 (x - 3 y) - 4 y (x - 3 y).

Теперь общий множитель (x - 3 y) можем вынести за скобки:

x ^ 2 (x - 3 y) - 4 y (x - 3 y) = (x - 3 y) (x^ 2 - 4 y).