В мешке лежат красные и белые шары. Петя вынул один шар, потом заглянул в мешок и сказал "три пятых оставшихся шаров - белые", после чего положил шар обратно в мешок. Затем Вася вынул один шар, заглянул в мешок и сказал "четыре седьмых оставшихся шаров - белые". Сколько шаров было в мешке первоначально?

Очевидно, что 3/5≠4/7, значит сначало был вынут белый, а потом чёрный шар или наоборот. Пусть Петя достал белый шар. Тогда, если x общее число шаров, то оставшееся число белых в первом случае равно: 3/5 * (x-1), а во втором случае: 4/7 * (x-1). Тк белый шар достали только в первом случае, то во второй раз белых будет на 1 больше чем во второй, но 4/7<3/5 (20/35<21/35) То есть такое невозможно, а значит Петя достал чёрный, а Вася белый. Тогда белых будет на 1 больше в первом случае, то есть: 3/5 * (x-1) - 4/7 * (x-1) = 1 1/35 * (x-1) = 1 x-1=35 x=36. Ответ: 36