Парабола у=х2+вх+с. Симметрична относительно прямой х=-2 касается прямой у=2 х+3. Найдите коэффициенты в и с. В ответе запишите сумму чисел в и с.

Вершина параболы х = - в / (2 а).

Отсюда в = - х*2 а = - (-2) * 2*1 = 4. Уравнение приобретает вид

у = х²+4 х+с

Производная функции равна коэффициенту к уравнения касательной в виде у = кх + в.

y' = 2x + 4 = 2 2x = - 2 x = - 1 это абсцисса точки касания.

В этой точке ординаты параболы и касательной совпадают:

(-1) ²+4 * (-1) + с = 2 * (-1) + 3

1 - 4 + с = - 2 + 3

с = 4.

Ответ: в + с = 4 + 4 = 8.