Решите систему уравнений:

1) 7 х+6 у=29 и 3 х-5 у=20

2) 4 х+5 у=12 и 8 х+10 у=22.

При каком значении а система уравнений 2 х+3 у=5 и ах-6 у=-10 имеет бесконечно много решений?

1)

{ 7x + 6y = 29

{ 3x - 5y = 20

Умножаем 1 уравнение на 5, а 2 уравнение на 6

{ 35x + 30y = 145

{ 18x - 30y = 120

Складываем уравнения.

53x + 0y = 265

53x = 53*5

x = 5

Подставляем в любое уравнение

7*5 + 6y = 29

6y = 29 - 35 = - 6

y = - 1

Ответ: (5; - 1)

2)

{ 4x + 5y = 12

{ 8x + 10y = 22

Умножаем 1 уравнение на - 2

{ - 8x - 10y = - 24

{ 8x + 10y = 22

Складываем уравнения

0 = - 2 - это неверно, и не зависит от переменных.

Значит, ни при каких переменных x и y система не выполняется.

Ответ: Решений нет.

3)

{ 2x + 3y = 5

{ ax - 6y = - 10

Решений будет бесконечно много, если в результате умножения и сложения уравнений получится равенство 0 = 0, которое верно при любых x и y.

Умножаем 1 уравнение на 2

{ 4x + 6y = 10

{ ax - 6y = - 10

Складываем уравнения

4x + ax + 0y = 0

x (a + 4) = 0

Это выполнено при a = - 4